私生孩子出生父亲在医院签了字出生证明上有父亲的名字，算重婚罪吗?

有了私生子不一定算重婚罪。重婚罪主要有二种形式：一是有配偶者与他人结婚；二是无配偶者明知他人有配偶而与之结婚。本罪主体是一般主体，主观方面表现为直接故意；本罪侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系，客观方面表现为有配偶的人又与他人结婚或明知他人有配偶而与之结婚的行为。法律依据：《刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
第二百五十九条
明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚的，处三年以下有期徒刑或者拘役。